Symbole de Levi-Civita
En mathématiques, le symbole de Levi-Civita, noté ε (lettre grecque epsilon), est un objet antisymétrique d'ordre 3 qui peut être exprimé à partir du symbole de Kronecker :

Visualisation d'un symbole de Levi-Civita en 3 dimensions (i d'avant en arrière, j de haut en bas et k de gauche à droite).
- .
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Ainsi, ne peut prendre que trois valeurs : –1, 0 ou 1.
Dimension 3
En dimension 3, on peut figurer le symbole de Levi-Civita comme suit :
La relation du symbole Levi-Civita au symbole de Kronecker est :
Dimension 2
En dimension 2, le symbole de Levi-Civita est défini par :
On peut disposer ces valeurs dans une matrice carrée 2×2 comme suit :
Dimension n
On peut démontrer que
est vrai en dimension n.
Interprétation
Dans une base orthonormée directe , représente le volume orienté du parallélépipède construit à partir des vecteurs .
D'où une valeur égale à 0 si i = j ou j = k ou k = i.
Voir aussi
Articles connexes
Crédit d'auteurs
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