Technique de la multiplication par glissement

L'algorithme de multiplication par glissement a été décrit par Al Khwarizmi en 830. Cette technique de multiplication utilise un tableau recouvert de sable pour multiplier deux nombres entre eux. Les chiffres, devenus inutiles, sont effacés au fur et à mesure.

Voici un exemple : 3125 × 613. La disposition initiale est la suivante :

3125
613

On va multiplier le nombre du bas par les chiffres du nombre du haut, en commençant par le 3.

3125
613

Pour multiplier 613 par 3, on multiplie d'abord 6 par 3 et on écrit le résultat au-dessus du 6 :

183125
613

puis on multiplie 1 par 3 :

1833125
613

puis enfin 3 par 3

1839125
613

Le 9 prend la place du 3 qui servait de multiplicateur. On décale ensuite 613 d'un rang :

1839125
613

et on le multiplie par le chiffre 1 du multiplicateur, en ajoutant le résultat à ce qui a été précédemment calculé, ce qui donne successivement :

1899125
613
1900125
613

Lorsqu'on arrive au même niveau (3 et 1), on multiplie directement sans ajouter le résultat cette fois (3×1 seulement et non 3×1 + 1)

1900325
613

On décale 613 d'un rang pour le multiplier par le 2 du multiplicateur, ce qui donnera (en omettant les phases intermédiaires) :

1912565
613

Il reste un dernier décalage à faire et un dernier produit par 5, ce qui donne enfin :

1915625
613

On efface alors 613 pour garder le résultat final 1 915 625.

Cette méthode est adaptée pour les calculs sans papier à disposition et est inadaptée pour le calcul avec papier et crayon. Elle présente en outre l'inconvénient qu'une erreur de calcul exige pratiquement de recommencer tous les calculs. Elle fut supplantée par d'autres méthodes, telle la technique de la multiplication par jalousies ou bien l'une des méthodes actuellement enseignées[évasif].

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