Test t de Welch

En statistique, le test t de Welch est une adaptation du test t de Student. Il peut être utilisé notamment pour tester statistiquement l’hypothèse d’égalité de deux moyennes avec deux échantillons de variances inégales. Il s'agit en fait d'une solution approchée du problème de Behrens–Fisher.

Le test

Sa statistique de test est donnée par la formule suivante :

, s2 et N correspondent respectivement à la moyenne d'un échantillon, à sa variance et à la taille de l'échantillon. Contrairement au test t de Student, le dénominateur n'est pas basé sur une estimation de l'ensemble des variances.

Le calcul des degrés de liberté ν associés à cette estimation de la variance est approché par l'équation de Welch-Satterthwaite :

Ainsi νi = Ni –1, les degrés de liberté sont associés à la ie estimation de la variance.

Une fois le t et ν calculés, ces statistiques peuvent être utilisés avec une loi de Student à ν degrés de liberté, pour tester l'hypothèse nulle qui stipule que les moyennes de deux populations sont égales (utilisant un test bilatéral), ou l'hypothèse nulle stipulant que la moyenne d'une population est supérieure ou égale à une autre (utilisant un test unilatéral). Lorsque le test est réalisé, celui-ci donne une p-value qui permettra de rejeter ou non l'hypothèse nulle.

Notes et références

  • (en) Welch B. L., « The generalization of "Student's" problem when several different population variances are involved », Biometrika, vol. 34, nos 1/2, , p. 28-35 (DOI 10.1093/biomet/34.1-2.28)
  • (en) Test t avec correction de Welch
  • (en) Sawilowsky S. S., « Fermat, Schubert, Einstein, and Behrens–Fisher: The Probable Difference Between Two Means When σ1 ≠ σ2 », Journal of Modern Applied Statistical Methods, vol. 1, no 2, , p. 461-472 (lire en ligne)

Voir aussi

Article connexe

  • Portail des probabilités et de la statistique
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