Thorold Gosset

John Herbert de Paz Thorold Gosset (16 octobre 1869[1] - décembre 1962) est un avocat et un amateur mathématicien anglais. En mathématiques, il est connu pour la découverte et la classification des polytopes semi-réguliers de dimensions quatre et plus.

Thorold Gosset
Biographie
Naissance

Thames Ditton (en)
Décès
Nationalités
Activité

Biographie

Thorold Gosset est né le 16 octobre 1869 à Thames Ditton au Royaume-Uni. Il est le fils de John Jackson Gosset, un fonctionnaire de l'état et agent de statistiques pour HM Customs[2], et de son épouse Eleanor Gosset (anciennement Thorold)[3].

Le 1er octobre 1888, il est admis au Pembroke College de Cambridge, en tant que pensionnaire, et il obtient un BA ès lettres en 1891. Il est appelé à la barre de l'Inner Temple en juin 1895, et fût diplômé d'une maîtrise en 1896.

En 1900, il épouse Emily Florence Wood[4], et par la suite, ils ont eu deux enfants, nommé Kathleen et Jean[5].

Mathématiques et geométrie multidimensionnelle

Selon H. S. M. Coxeter[6], après l'obtention de son diplôme de droit en 1896 et ne plus avoir de clients, Thorold Gosset s'est amusé lui-même en tentant de classer les polytopes réguliers en plus de dimensions (plus de trois) de l'espace Euclidien. Après la redécouverte de tous, il a essayé de classer les semi-polytopes réguliers, qu'il définit comme polytopes à facettes régulières différentes, et qui sont vertex-uniforme (ou Figure de sommet uniforme), ainsi que l'analogue des nids d'abeilles ou tessélations (honeycombs) qu'il considérait comme des polytopes dégénérés. En 1897, il a présenté ses résultats à James W. Glaisher, alors rédacteur en chef de la revue le Messager de Mathématiques. Glaisher a été favorablement impressionné et a transmis les résultats à William Burnside et Alfred Whitehead. Burnside, cependant, a déclaré dans une lettre à Glaisher en 1899 que l'auteur de la méthode d'une sorte d'intuition géométrique n'a pas fait appel à lui. Il a admis qu'il n'a jamais trouvé le temps de lire plus de la première moitié de l'article de Gosset. En fin de compte Glaisher n'a publié qu'un bref résumé de Gosset[7].

Noms des 5 polytopes semi-réguliers de Thorold Gosset dans les dimensions 4 à 8

Les résultats de Thorold Gosset ont été largement passés inaperçus pendant de nombreuses années. Ses polytopes semi-réguliers ont été redécouverts par Elte en 1912[8]. et plus tard, par H. S. M. Coxeter qui a donné à la fois crédits à Gosset et à Elte pour cette découverte.

Une propriété générale d'un polytope Vn est que sa figure vertex est le polytope Vn-1 de dimension inférieure. Inversement, la figure vertex Vn-1 permet de construire le polytope Vn de dimension supérieure. L'exemple le plus simple concrétisé par le logiciel Stella4D[9] de Robert Webb, est donné par un prisme triangulaire pris comme figure vertex en 3D, qui devient le premier polytope semi-régulier de Gosset appelé la figure semi-régulière Tetraoctahedric en dimension 4 (4ic) qui est aussi un Pentachore rectifié.

Coxeter a introduit le terme de Gosset polytopes pour les cinq polytopes semi-réguliers dans 4,5,6,7 et 8 dimensions découverts par Gosset, qu'il a appelé les 021, 121, 221, 321, et 421 polytopes. Les sommets des principaux polytopes 221, 321, et 421 ont été plus tard revus et sont apparus comme les racines des groupes de Lie exceptionnels E6, E7 et E8.

Une nouvelle définition plus précise de la Série de Gosset des polytopes semi-réguliers a été donnée ensuite par Conway en 2008[10]. La Série des polytopes de Gosset a été complétée par deux tessélations uniformes. La première tessélation qui pave l'espace euclidien de dimension 8 a été aussi découverte par Gosset et nommée 9ic semi-régulière figure, Coxeter l'appela ensuite 521. H.M. S. Coxeter a ensuite découvert la dernière tessélation 621 qui pave l'espace hyperbolique de dimension 9.

Les principaux trois polytopes semi-réguliers de Gosset 221, 321, et 421 ont été construits et présentés ensuite en projections 3D à partir du logiciel vZome de Stuart Vorthmann[11]. et à la suite de l'intérêt porté par le chercheur Pierre Etevenon aux polytopes de Gosset.

Références

  1. Gosset, John Herbert de Paz Thorold dans (en) J. Venn et J. A. Venn, Alumni Cantabrigienses, Cambridge, Angleterre, Cambridge University Press, 1922–1958 (ouvrage en 10 volumes)
  2. UK Census 1871, RG10-863-89-23
  3. « Register of Marriages », St George Hanover Square 1a, General Register Office for England and Wales, jan–mar 1868, p. 429
  4. « Register of Marriages », St George Hanover Square 1a, General Register Office for England and Wales, jun–sep 1900, p. 1014
  5. UK Census 1911, RG14-181-9123-19
  6. H. S. M. Coxeter, Regular Polytopes, New York, Dover Publications, (ISBN 0-486-61480-8)
  7. Thorold Gosset, « On the regular and semi-regular figures in space of n dimensions », Messenger of Mathematics, vol. 29, , p. 43–48
  8. Emmanuel Lodewijk Elte (1912), The Semiregular Polytopes of the Hyperspace, Ann Harbor, Michigan: University of Michigan Library, (lire en ligne)
  9. Stella 4D Manual
  10. John H. Conway, Heidi Burgiel et Chaim Goodman-Strauss, The Symmetries of Things, Wellesley, Massachusetts, A.K. Peters Ltd, (ISBN 978-1-56881-220-5)
  11. Gosset’s Polytopes

Voir aussi

Bibliographie

  • Emmanuel Lodewijk Elte (1912), The Semiregular Polytopes of the Hyperspace, Ann Harbor, Michigan: University of Michigan Library, (lire en ligne).
  • Harold Scott MacDonald Coxeter, Regular Polytopes, Third, (ISBN 0-486-61480-8, OCLC 798003, lire en ligne).
  • John H. Conway, Heidi Burgiel et Chaim Goodman-Strauss, The Symmetries of Things, Wellesley, Massachusetts, A.K. Peters Ltd, 2008 (ISBN 978-1-56881-220-5),
  • N.W. Johnson, « The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D. Dissertation », University of Toronto, .

Articles connexes

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