Transversale d'un sous-groupe

Soient G un groupe (au sens mathématique) et H un sous-groupe de G. Une partie T de G est appelée une transversale à droite[1] de H dans G si toute classe à droite de G modulo H comprend un et un seul élément de T. Cela revient à dire que tout élément de G s'écrit d'une et une seule façon sous la forme ht, avec h dans H et t dans T.

De même, une partie T de G est appelée une transversale à gauche de H dans G si toute classe à gauche de G modulo H comprend un et un seul élément de T. Cela revient à dire que tout élément de G s'écrit d'une et une seule façon sous la forme th, avec t dans T et h dans H.

La notion de transversale a de nombreuses applications en théorie des groupes. Elle sert par exemple à définir le transfert.

Notes et références

  1. Terminologie conforme à J. Calais, Éléments de théorie des groupes, Paris, P.U.F., 1984, p. 348.
  • Portail des mathématiques
Cet article est issu de Wikipedia. Le texte est sous licence Creative Commons - Attribution - Sharealike. Des conditions supplémentaires peuvent s'appliquer aux fichiers multimédias.