Zone de Brillouin

En mathématiques et en physique du solide, la première zone de Brillouin est définie de manière unique comme la maille primitive dans l'espace réciproque. Elle est définie par la même méthode que la maille de Wigner-Seitz dans le réseau de Bravais, et s'identifie à celle-ci dans l'espace réciproque. L'importance de cette première zone de Brillouin provient de la description en ondes de Bloch des ondes dans un milieu périodique, dans lequel il est démontré que les solutions peuvent être complètement caractérisées par leur comportement dans cette zone.

Zone de Brillouin.

La première zone de Brillouin d'un atome est définie comme le volume délimité par des surfaces issues de l'ensemble des points équidistants de l'atome et de ses plus proches voisins[1]. Une autre définition possible est que la première zone de Brillouin est l'ensemble des points de l'espace-k pouvant être atteints depuis l'origine sans croiser de plan de Bragg.

Il existe des zones de Brillouin d'ordre supérieur (2e, 3e, etc.) correspondant à la série de régions disjointes de l'espace (toutes de même volume) à des distances croissantes de l'origine, mais moins fréquemment utilisées. La première zone de Brillouin est par conséquent souvent appelée simplement zone de Brillouin. La définition de la n-ième zone de Brillouin est la suivante : ensemble des points pouvant être atteint depuis l'origine en croisant n − 1 plans de Bragg.

Un des concepts liés à la zone de Brillouin est celui de zone de Brillouin irréductible, comparable au concept de maille primitive, qui est la zone de Brillouin réduite par les symétries du groupe ponctuel de symétrie de la maille.

Le concept de zone de Brillouin fut développé par le physicien Léon Brillouin.

Points critiques

Première zone de Brillouin de la maille cfc avec les points de haute symétrie

Certains points de haute symétrie revêtent un intérêt particulier : ils sont appelés points critiques[2]. Le tableau qui suit en présente quelques-uns.

SymboleDescription
ΓCentre de la zone de Brillouin
Cubique simple
MMilieu d'une arête
RSommet
XCentre d'une face
Cubique à faces centrées
KMilieu d'une arête joignant deux faces hexagonales
LCentre d'une face hexagonale
UMilieu d'une arête joignant une face hexagonale et une face carrée
WSommet
XCentre d'une face carrée
Cubique centré
HSommet joignant 4 arêtes
NCentre d'une face
PSommet joignant trois arêtes
Hexagonal
ACentre d'une face hexagonale
HSommet
KMilieu d'une arête joignant deux faces rectangulaires
LMilieu d'une arête joignant une face hexagonale et une face rectangulaire
MCentre d'une face rectangulaire

Tous ces points sont liés par des directions, elles-mêmes décrites par des symboles. Ces descriptions sont particulièrement utilisées lors de la caractérisation des propriétés électroniques d'un solide, comme par les diagrammes de bandes électroniques.

Annexes

Notes et références

  1. Ce qui constitue une application physique d'un diagramme de Voronoï.
  2. Harald Ibach & Hans Lüth, Solid-State Physics, An Introduction to Principles of Materials Science, corrected second printing of the second edition, 1996, Springer-Verlag, (ISBN 3-540-58573-7)

Bibliographie

  • Charles Kittel (trad. Nathalie Bardou, Évelyne Kolb), Physique de l’état solideSolid state physics »], [détail des éditions]
  • Neil W. Ashcroft et N. David Mermin, Physique des solides [détail des éditions]

Source

Voir aussi

Articles connexes

Liens externes

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